Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt[3]{x - 9}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 9$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 9$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 9$ .

$\frac{d}{d x} [x - 9]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 9$ .

$u_{lower} = 1 - 9$

Langkah 1.3

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$u_{lower} = - 8$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 9$ .

$u_{upper} = 9 - 9$

Langkah 1.5

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 8$

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 8}^{0} \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{- 8}^{0} \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{- 8}^{0} {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 8}^{0} u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\int_{- 8}^{0} u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{- 8}^{0} u^{- \frac{1}{3}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}]_{- 8}^{0}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ pada $0$ dan pada $- 8$ .

$(\frac{3}{2} \cdot 0^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} \cdot 0^{2} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot 0 - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $0$ .

$0 - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali $- 8$ sebagai ${(- 2)}^{3}$ .

$0 - \frac{3}{2} {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 4.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - \frac{3}{2} {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.2.9

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$0 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Langkah 4.2.10

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$0 - 4 (\frac{3}{2})$

Langkah 4.2.11

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{2}$ .

$0 + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

Langkah 4.2.12

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$0 + \frac{- 12}{2}$

Langkah 4.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.13.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$0 + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

Langkah 4.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$0 + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Langkah 4.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{- 6}{1}$

Langkah 4.2.13.2.4

Bagilah $- 6$ dengan $1$ .

$0 - 6$

Langkah 4.2.14

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$- 6$

Langkah 5