Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{9} x - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{9} x d x + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 4.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $9$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

Langkah 6.2

Evaluasi $2 x^{\frac{1}{2}}$ pada $9$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $81$ .

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{81 - 1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.6

Kurangi $1$ dengan $81$ .

$\frac{80}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $80$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $80$ .

$\frac{2 \cdot 40}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 40}{2 (1)} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{40}{1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.7.2.4

Bagilah $40$ dengan $1$ .

$40 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.8

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$40 - (2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.9

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$40 - (2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.11

Evaluasi eksponennya.

$40 - (2 \cdot 3 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.12

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$40 - (6 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$40 - (6 - 2 \cdot 1)$

Langkah 6.3.14

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$40 - (6 - 2)$

Langkah 6.3.15

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$40 - 1 \cdot 4$

Langkah 6.3.16

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$40 - 4$

Langkah 6.3.17

Kurangi $4$ dengan $40$ .

$36$

Langkah 7