Kalkulus Contoh

$\int_{- 1.6}^{0.7} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1$

Langkah 1.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - - 1.6$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1.6$ .

$u_{lower} = 1 + 1.6$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $1$ dan $1.6$ .

$u_{lower} = 2.6$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 0.7$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $0.7$ .

$u_{upper} = 1 - 0.7$

Langkah 1.5.2

Kurangi $0.7$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 0.3$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 2.6$

$u_{upper} = 0.3$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{2.6}^{0.3} - u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{2.6}^{0.3} u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$- (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{2.6}^{0.3})$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $u^{\frac{4}{3}}$ .

$- (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{2.6}^{0.3})$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ pada $0.3$ dan pada $2.6$ .

$- ((\frac{3 \cdot {0.3}^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $0.3$ menjadi pangkat $\frac{4}{3}$ .

$- (\frac{3 \cdot 0.20082988}{4} - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $0.20082988$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 5.2.3

Naikkan $2.6$ menjadi pangkat $\frac{4}{3}$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{3 \cdot 3.57517905}{4})$

Langkah 5.2.4

Kalikan $3$ dengan $3.57517905$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{10.72553716}{4})$

Langkah 5.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{0.60248965 - 10.72553716}{4}$

Langkah 5.2.6

Kurangi $10.72553716$ dengan $0.60248965$ .

$- \frac{- 10.1230475}{4}$

Langkah 5.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{10.1230475}{4}$

Langkah 5.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{10.1230475}{4})$

Langkah 5.2.9

Kalikan $\frac{10.1230475}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{10.1230475}{4}$

Langkah 6

Bagilah $10.1230475$ dengan $4$ .

$2.53076187$

Langkah 7