Kalkulus Contoh

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} + 0.5 t d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Langkah 2

Karena $- 0.009$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 0.009$ keluar dari integral.

$- 0.009 \int_{10}^{20} t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{1}{3} t^{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Langkah 5

Karena $0.5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $0.5$ keluar dari integral.

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 \int_{10}^{20} t d t$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{10}^{20})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{t^{3}}{3}$ pada $20$ dan pada $10$ .

$- 0.009 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{t^{2}}{2}$ pada $20$ dan pada $10$ .

$- 0.009 (\frac{20^{3}}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $20$ menjadi pangkat $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{1000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 0.009 \frac{8000 - 1000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.4

Kurangi $1000$ dengan $8000$ .

$- 0.009 (\frac{7000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.5

Gabungkan $- 0.009$ dan $\frac{7000}{3}$ .

$\frac{- 0.009 \cdot 7000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.6

Kalikan $- 0.009$ dengan $7000$ .

$\frac{- 63}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 63$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 63$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3 (1)} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 21}{1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2.4

Bagilah $- 21$ dengan $1$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{400}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $400$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $400$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 21 + 0.5 (\frac{200}{1} - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9.2.4

Bagilah $200$ dengan $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{10^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.10

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{100}{2})$

Langkah 7.2.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.11.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2})$

Langkah 7.2.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)})$

Langkah 7.2.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{50}{1})$

Langkah 7.2.3.11.2.4

Bagilah $50$ dengan $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 1 \cdot 50)$

Langkah 7.2.3.12

Kalikan $- 1$ dengan $50$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 50)$

Langkah 7.2.3.13

Kurangi $50$ dengan $200$ .

$- 21 + 0.5 \cdot 150$

Langkah 7.2.3.14

Kalikan $0.5$ dengan $150$ .

$- 21 + 75$

Langkah 7.2.3.15

Tambahkan $- 21$ dan $75$ .

$54$

Langkah 8