Kalkulus Contoh

$\int 10.8 \sqrt{- 4 x + 5} d x$

Langkah 1

Karena $10.8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $10.8$ keluar dari integral.

$10.8 \int \sqrt{- 4 x + 5} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = - 4 x + 5$ . Kemudian $d u = - 4 d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = - 4 x + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $- 4 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x + 5]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$- 4$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$10.8 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 4} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$10.8 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$10.8 \int - \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$10.8 (- \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $10.8$ .

$- 10.8 \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$- 10.8 (\frac{1}{4} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 10.8$ .

$\frac{- 10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 7.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 7.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{10.8}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2.7$ .

$- 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $u^{\frac{3}{2}}$ .

$- 2.7 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $- 2.7$ dan $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{- 2.7 (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Langkah 9.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2.7$ .

$\frac{- 5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 9.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 4 x + 5$ .

$- \frac{5.4 {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{5.4}{3} {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + C$