Kalkulus Contoh

$\int 100 - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 100 d q + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$100 q + C + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

Langkah 3

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $q$ , pindahkan $- \frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \sqrt{2 q} d q$

Langkah 4

Biarkan $u = 2 q$ . Kemudian $d u = 2 d q$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d q$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 2 q$ . Tentukan $\frac{d u}{d q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $2 q$ .

$\frac{d}{d q} [2 q]$

Langkah 4.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $2 q$ terhadap $q$ adalah $2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$2 \frac{d}{d q} [q]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ adalah $n q^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \sqrt{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 5

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$100 q + C - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$100 q + C - \frac{3}{2 \cdot 2} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 7.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 7.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$100 q - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{3}{4}$ .

$100 q - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$100 q - \frac{6}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$100 q - \frac{6}{12} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 9.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$100 q - \frac{6 (1)}{12} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 9.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.2.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$100 q - \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 9.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$100 q - \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 9.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$100 q - \frac{1}{2} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 q$ .

$100 q - \frac{1}{2} {(2 q)}^{\frac{3}{2}} + C$