Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{6} t^{2} - 5 t + 6 d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{6} t^{2} d t + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Langkah 3

Karena $- 5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 \int_{1}^{6} t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + 6 t]_{1}^{6}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6}$ dan $6 t]_{1}^{6}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + 6 t]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} t^{3} + 6 t$ pada $6$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{t^{2}}{2}$ pada $6$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $216$ .

$\frac{216}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $216$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{72}{1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.4

Bagilah $72$ dengan $1$ .

$72 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$72 + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.5

Tambahkan $72$ dan $36$ .

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.10

Gabungkan $6$ dan $\frac{3}{3}$ .

$108 - (\frac{1}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$108 - \frac{1 + 6 \cdot 3}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.12.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$108 - \frac{1 + 18}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.12.2

Tambahkan $1$ dan $18$ .

$108 - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.13

Untuk menuliskan $108$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$108 \cdot \frac{3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.14

Gabungkan $108$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{108 \cdot 3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{108 \cdot 3 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.16.1

Kalikan $108$ dengan $3$ .

$\frac{324 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.16.2

Kurangi $19$ dengan $324$ .

$\frac{305}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.17

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.19

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1}{2})$

Langkah 7.2.3.20

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} - 5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 7.2.3.21

Gabungkan $18$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 7.2.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{305}{3} - 5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 7.2.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.23.1

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 \frac{36 - 1}{2}$

Langkah 7.2.3.23.2

Kurangi $1$ dengan $36$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{35}{2})$

Langkah 7.2.3.24

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{35}{2}$ .

$\frac{305}{3} + \frac{- 5 \cdot 35}{2}$

Langkah 7.2.3.25

Kalikan $- 5$ dengan $35$ .

$\frac{305}{3} + \frac{- 175}{2}$

Langkah 7.2.3.26

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{305}{3} - \frac{175}{2}$

Langkah 7.2.3.27

Untuk menuliskan $\frac{305}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2}$

Langkah 7.2.3.28

Untuk menuliskan $- \frac{175}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.29

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.29.1

Kalikan $\frac{305}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.29.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.29.3

Kalikan $\frac{175}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.29.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{6}$

Langkah 7.2.3.30

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{305 \cdot 2 - 175 \cdot 3}{6}$

Langkah 7.2.3.31

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.31.1

Kalikan $305$ dengan $2$ .

$\frac{610 - 175 \cdot 3}{6}$

Langkah 7.2.3.31.2

Kalikan $- 175$ dengan $3$ .

$\frac{610 - 525}{6}$

Langkah 7.2.3.31.3

Kurangi $525$ dengan $610$ .

$\frac{85}{6}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{85}{6}$

Bentuk Desimal:

$14.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$14 \frac{1}{6}$

Langkah 9