Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} - 4 x - 5 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{1}^{6} x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Langkah 5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 \int_{1}^{6} x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $6$ dan pada $1$ .

$3 ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $6$ dan pada $1$ .

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Langkah 9.3

Evaluasi $- 5 x$ pada $6$ dan pada $1$ .

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{216}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $216$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $216$ .

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{72}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.2.2.4

Bagilah $72$ dengan $1$ .

$3 (72 - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (72 - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.4

Untuk menuliskan $72$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 (72 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.5

Gabungkan $72$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{72 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{72 \cdot 3 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.7.1

Kalikan $72$ dengan $3$ .

$3 \frac{216 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.7.2

Kurangi $1$ dengan $216$ .

$3 (\frac{215}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{215}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.9

Kalikan $3$ dengan $215$ .

$\frac{645}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.10

Hapus faktor persekutuan dari $645$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.10.1

Faktorkan $3$ dari $645$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3 (1)} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 215}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{215}{1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.10.2.4

Bagilah $215$ dengan $1$ .

$215 - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.11

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$215 - 4 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.12

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.12.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$215 - 4 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.12.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$215 - 4 (18 - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$215 - 4 (18 - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.14

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$215 - 4 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.15

Gabungkan $18$ dan $\frac{2}{2}$ .

$215 - 4 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$215 - 4 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.17.1

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$215 - 4 \frac{36 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.17.2

Kurangi $1$ dengan $36$ .

$215 - 4 (\frac{35}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.18

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{35}{2}$ .

$215 + \frac{- 4 \cdot 35}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.19

Kalikan $- 4$ dengan $35$ .

$215 + \frac{- 140}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.20

Hapus faktor persekutuan dari $- 140$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.20.1

Faktorkan $2$ dari $- 140$ .

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 (1)} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 \cdot 1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$215 + \frac{- 70}{1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.20.2.4

Bagilah $- 70$ dengan $1$ .

$215 - 70 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.21

Kurangi $70$ dengan $215$ .

$145 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.22

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$145 - 30 + 5 \cdot 1$

Langkah 9.4.23

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$145 - 30 + 5$

Langkah 9.4.24

Tambahkan $- 30$ dan $5$ .

$145 - 25$

Langkah 9.4.25

Kurangi $25$ dengan $145$ .

$120$

Langkah 10