Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{7} t^{3} - 10 t^{2} + 27 t - 18 d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{7} t^{3} d t + \int_{1}^{7} - 10 t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 10 t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Langkah 3

Karena $- 10$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 10$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 \int_{1}^{7} t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Langkah 6

Karena $27$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $27$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 \int_{1}^{7} t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + - 18 t]_{1}^{7}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7}$ dan $- 18 t]_{1}^{7}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} - 18 t]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\frac{1}{4} t^{4} - 18 t$ pada $7$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $\frac{t^{3}}{3}$ pada $7$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 ((\frac{7^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Langkah 10.2.3

Evaluasi $\frac{t^{2}}{2}$ pada $7$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2401 - 18 \cdot 7 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $2401$ .

$\frac{2401}{4} - 18 \cdot 7 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3

Kalikan $- 18$ dengan $7$ .

$\frac{2401}{4} - 126 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.4

Untuk menuliskan $- 126$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2401}{4} - 126 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.5

Gabungkan $- 126$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2401}{4} + \frac{- 126 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2401 - 126 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.7.1

Kalikan $- 126$ dengan $4$ .

$\frac{2401 - 504}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.7.2

Kurangi $504$ dengan $2401$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1 - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.9

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.10

Kalikan $- 18$ dengan $1$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.11

Untuk menuliskan $- 18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18 \cdot \frac{4}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.12

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} + \frac{- 18 \cdot 4}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1897}{4} - \frac{1 - 18 \cdot 4}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.14.1

Kalikan $- 18$ dengan $4$ .

$\frac{1897}{4} - \frac{1 - 72}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.14.2

Kurangi $72$ dengan $1$ .

$\frac{1897}{4} - \frac{- 71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1897}{4} - - \frac{71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1897}{4} + 1 (\frac{71}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.17

Kalikan $\frac{71}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1897}{4} + \frac{71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1897 + 71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.19

Tambahkan $1897$ dan $71$ .

$\frac{1968}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.20

Hapus faktor persekutuan dari $1968$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.20.1

Faktorkan $4$ dari $1968$ .

$\frac{4 \cdot 492}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.20.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 492}{4 (1)} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 492}{4 \cdot 1} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{492}{1} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.20.2.4

Bagilah $492$ dengan $1$ .

$492 - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.21

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$492 - 10 (\frac{343}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.22

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$492 - 10 (\frac{343}{3} - \frac{1}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$492 - 10 \frac{343 - 1}{3} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.24

Kurangi $1$ dengan $343$ .

$492 - 10 (\frac{342}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.25

Hapus faktor persekutuan dari $342$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.25.1

Faktorkan $3$ dari $342$ .

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.25.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.25.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3 (1)} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.25.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3 \cdot 1} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.25.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$492 - 10 (\frac{114}{1}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.25.2.4

Bagilah $114$ dengan $1$ .

$492 - 10 \cdot 114 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.26

Kalikan $- 10$ dengan $114$ .

$492 - 1140 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.27

Kurangi $1140$ dengan $492$ .

$- 648 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.28

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$- 648 + 27 (\frac{49}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.29

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 648 + 27 (\frac{49}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 10.2.4.30

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 648 + 27 \frac{49 - 1}{2}$

Langkah 10.2.4.31

Kurangi $1$ dengan $49$ .

$- 648 + 27 (\frac{48}{2})$

Langkah 10.2.4.32

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.32.1

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2}$

Langkah 10.2.4.32.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.32.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Langkah 10.2.4.32.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.4.32.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 648 + 27 (\frac{24}{1})$

Langkah 10.2.4.32.2.4

Bagilah $24$ dengan $1$ .

$- 648 + 27 \cdot 24$

Langkah 10.2.4.33

Kalikan $27$ dengan $24$ .

$- 648 + 648$

Langkah 10.2.4.34

Tambahkan $- 648$ dan $648$ .

$0$

Langkah 11