Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x + 1 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Langkah 2

Karena $- \frac{1}{8}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- \frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{8} \int_{1}^{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + \int_{1}^{8} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + x]_{1}^{8}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $8$ dan pada $1$ .

$- \frac{1}{8} ((\frac{1}{2} \cdot 8^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + x]_{1}^{8}$

Langkah 5.2

Evaluasi $x$ pada $8$ dan pada $1$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 8^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 64 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{64}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $64$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{8} (\frac{32}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Langkah 5.3.3.2.4

Bagilah $32$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Langkah 5.3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1) + 8 - 1$

Langkah 5.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Langkah 5.3.6

Untuk menuliskan $32$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (32 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Langkah 5.3.7

Gabungkan $32$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{32 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Langkah 5.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{32 \cdot 2 - 1}{2} + 8 - 1$

Langkah 5.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Kalikan $32$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{64 - 1}{2} + 8 - 1$

Langkah 5.3.9.2

Kurangi $1$ dengan $64$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{63}{2} + 8 - 1$

Langkah 5.3.10

Kalikan $\frac{63}{2}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{63}{2 \cdot 8} + 8 - 1$

Langkah 5.3.11

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$- \frac{63}{16} + 8 - 1$

Langkah 5.3.12

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$- \frac{63}{16} + 7$

Langkah 5.3.13

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + 7 \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 5.3.14

Gabungkan $7$ dan $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

Langkah 5.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 63 + 7 \cdot 16}{16}$

Langkah 5.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.16.1

Kalikan $7$ dengan $16$ .

$\frac{- 63 + 112}{16}$

Langkah 5.3.16.2

Tambahkan $- 63$ dan $112$ .

$\frac{49}{16}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{49}{16}$

Bentuk Desimal:

$3.0625$

Bentuk Bilangan Campuran:

$3 \frac{1}{16}$

Langkah 7