Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{7} t^{2} - 2 t - 24 d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{7} t^{2} d t + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Langkah 3

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 \int_{1}^{7} t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + - 24 t]_{1}^{7}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7}$ dan $- 24 t]_{1}^{7}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} - 24 t]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} t^{3} - 24 t$ pada $7$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{t^{2}}{2}$ pada $7$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 343 - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $343$ .

$\frac{343}{3} - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3

Kalikan $- 24$ dengan $7$ .

$\frac{343}{3} - 168 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.4

Untuk menuliskan $- 168$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343}{3} - 168 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.5

Gabungkan $- 168$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343}{3} + \frac{- 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{343 - 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.1

Kalikan $- 168$ dengan $3$ .

$\frac{343 - 504}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2

Kurangi $504$ dengan $343$ .

$\frac{- 161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.10

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.11

Kalikan $- 24$ dengan $1$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.12

Untuk menuliskan $- 24$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.13

Gabungkan $- 24$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 24 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.15.1

Kalikan $- 24$ dengan $3$ .

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 72}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.15.2

Kurangi $72$ dengan $1$ .

$- \frac{161}{3} - \frac{- 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{161}{3} - - \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.17

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{161}{3} + 1 (\frac{71}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18

Kalikan $\frac{71}{3}$ dengan $1$ .

$- \frac{161}{3} + \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 161 + 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.20

Tambahkan $- 161$ dan $71$ .

$\frac{- 90}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.21

Hapus faktor persekutuan dari $- 90$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.21.1

Faktorkan $3$ dari $- 90$ .

$\frac{3 \cdot - 30}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.21.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot - 30}{3 (1)} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.21.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 30}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.21.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 30}{1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.21.2.4

Bagilah $- 30$ dengan $1$ .

$- 30 - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.22

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.23

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 7.2.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 30 - 2 \frac{49 - 1}{2}$

Langkah 7.2.3.25

Kurangi $1$ dengan $49$ .

$- 30 - 2 (\frac{48}{2})$

Langkah 7.2.3.26

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.26.1

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2}$

Langkah 7.2.3.26.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.26.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Langkah 7.2.3.26.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.26.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 30 - 2 (\frac{24}{1})$

Langkah 7.2.3.26.2.4

Bagilah $24$ dengan $1$ .

$- 30 - 2 \cdot 24$

Langkah 7.2.3.27

Kalikan $- 2$ dengan $24$ .

$- 30 - 48$

Langkah 7.2.3.28

Kurangi $48$ dengan $- 30$ .

$- 78$

Langkah 8