Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} x \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{1}^{4} x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{4} x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

Langkah 1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int_{1}^{4} x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{4}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(\frac{2}{5} \cdot 4^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2}{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{2}{5} \cdot 32 - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $32$ .

$\frac{2 \cdot 32}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2$ dengan $32$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1$

Langkah 3.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5}$

Langkah 3.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 - 2}{5}$

Langkah 3.2.10

Kurangi $2$ dengan $64$ .

$\frac{62}{5}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{62}{5}$

Bentuk Desimal:

$12.4$

Bentuk Bilangan Campuran:

$12 \frac{2}{5}$

Langkah 5