Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{5} 1 - x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{5} d x + \int_{1}^{5} - x d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$x]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} - x d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $x$ pada $5$ dan pada $1$ .

$(5) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $1$ .

$5 - 1 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$4 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 - \frac{25 - 1}{2}$

Langkah 5.2.3.5

Kurangi $1$ dengan $25$ .

$4 - \frac{24}{2}$

Langkah 5.2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2}$

Langkah 5.2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Langkah 5.2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - \frac{12}{1}$

Langkah 5.2.3.6.2.4

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$4 - 1 \cdot 12$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$4 - 12$

Langkah 5.2.3.8

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$- 8$

Langkah 6