Kalkulus Contoh

$\log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x (2 x + 1)) = 1$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x (2 x) + x \cdot 1) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{3} (2 x \cdot x + x \cdot 1) = 1$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\log_{3} (2 x \cdot x + x) = 1$

Langkah 1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\log_{3} (2 (x \cdot x) + x) = 1$

Langkah 1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{3} (2 x^{2} + x) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (2 x^{2} + x) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{1} = 2 x^{2} + x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} + x = 3^{1}$ .

$2 x^{2} + x = 3$

Langkah 3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + x - 3 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 2$ ditambah $3$

$2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3 = 0$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 3) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.6

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (2 x + 3) = 0$ benar.

$x = 1, - \frac{3}{2}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1) = 1$ benar.

$x = 1$