Kalkulus Contoh

$\int_{- 2 x}^{2 x} s^{2} d s$

Langkah 1

Pisahkan integral menjadi dua integral di mana $c$ adalah beberapa nilai antara $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Langkah 3

Tukar batas dari integralnya.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Langkah 4

Turunkan fungsi $- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d x} [- 2 x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Langkah 5.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

Langkah 6

Turunkan fungsi $\int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x] {(2 x)}^{2}$

Langkah 7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \frac{d}{d x} [x] {(2 x)}^{2}$

Langkah 7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \cdot 1 {(2 x)}^{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$- 2 (- {(- 2 (x))}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 (x)$ .

$- 2 (- ({(- 2)}^{2} x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

Langkah 7.3.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 (- (4 x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

Langkah 7.3.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 2 (- 4 x^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

Langkah 7.3.3.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$8 x^{2} + 2 {(2 x)}^{2}$

Langkah 7.3.4

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$8 x^{2} + 2 {(2 (x))}^{2}$

Langkah 7.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x)$ .

$8 x^{2} + 2 (2^{2} x^{2})$

Langkah 7.3.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{2} + 2 (4 x^{2})$

Langkah 7.3.5.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 x^{2} + 8 x^{2}$

Langkah 7.3.6

Tambahkan $8 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$16 x^{2}$