Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{5} \frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}} d s$

Langkah 1

Kalikan $\frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ dengan $\frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ dengan $\frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4} \sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt{s^{2} + 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1} \sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Langkah 2.3

Naikkan $\sqrt{s^{2} + 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{s^{2} + 4}}^{1}} d s]$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1 + 1}} d s]$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{2}} d s]$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{s^{2} + 4}}^{2}$ sebagai $s^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{s^{2} + 4}$ sebagai ${(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{({(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d s]$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d s]$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} d s]$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} d s]$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{1}} d s]$

Langkah 2.6.5

Sederhanakan.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s]$

Langkah 3

Karena $\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$