Kalkulus Contoh

$40 h^{5} + 4000000 = p^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d p} (40 h^{5} + 4000000) = \frac{d}{d p} (p^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $40 h^{5} + 4000000$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$ .

$\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d p} [40 h^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $40$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $40 h^{5}$ terhadap $p$ adalah $40 \frac{d}{d p} [h^{5}]$ .

$40 \frac{d}{d p} [h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ adalah $f' (g (p)) g' (p)$ di mana $f (p) = p^{5}$ dan $g (p) = h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $h$ .

$40 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$40 (5 u^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $h$ .

$40 (5 h^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d p} [h]$ sebagai $h'$ .

$40 (5 h^{4} h') + \frac{d}{d p} [4000000]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $5$ dengan $40$ .

$200 h^{4} h' + \frac{d}{d p} [4000000]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4000000$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $4000000$ terhadap $p$ adalah $0$ .

$200 h^{4} h' + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $200 h^{4} h'$ dan $0$ .

$200 h^{4} h'$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 p^{2}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$200 h^{4} h' = 3 p^{2}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ dengan $200 h^{4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ dengan $200 h^{4}$ .

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $h'$ dengan $1$ .

$h' = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Langkah 6

Ganti $h'$ dengan $\frac{d h}{d p}$ .

$\frac{d h}{d p} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$