Kalkulus Contoh

$x^{2} y^{4} = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{4}) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y^{4}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{4}] + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$x^{2} (4 y^{3} \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} y^{3} \frac{d}{d x} [y] + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 x^{2} y^{3} y' + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{2} y^{3} y' + y^{4} (2 x)$

Langkah 2.6

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{4}$ .

$4 x^{2} y^{3} y' + 2 \cdot y^{4} x$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$4 y^{3} x^{2} y' + 2 y^{4} x$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 y^{3} x^{2} y' + 2 y^{4} x = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 y^{4} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{3} x^{2} y' = - 2 y^{4} x$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $4 y^{3} x^{2} y' = - 2 y^{4} x$ dengan $4 y^{3} x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y^{3} x^{2} y' = - 2 y^{4} x$ dengan $4 y^{3} x^{2}$ .

$\frac{4 y^{3} x^{2} y'}{4 y^{3} x^{2}} = \frac{- 2 y^{4} x}{4 y^{3} x^{2}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{3} x^{2} y'}{4 y^{3} x^{2}} = \frac{- 2 y^{4} x}{4 y^{3} x^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{3} x^{2} y'}{y^{3} x^{2}} = \frac{- 2 y^{4} x}{4 y^{3} x^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{3} x^{2} y'}{y^{3} x^{2}} = \frac{- 2 y^{4} x}{4 y^{3} x^{2}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 y^{4} x}{4 y^{3} x^{2}}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 y^{4} x}{4 y^{3} x^{2}}$

Langkah 5.2.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{4} x}{4 y^{3} x^{2}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y^{4} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{4} x)}{4 y^{3} x^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 y^{3} x^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- y^{4} x)}{2 (2 y^{3} x^{2})}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- y^{4} x)}{2 (2 y^{3} x^{2})}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y^{4} x}{2 y^{3} x^{2}}$

Langkah 5.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $y^{4}$ dan $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $- y^{4} x$ .

$y' = \frac{y^{3} (- y x)}{2 y^{3} x^{2}}$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.2.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $2 y^{3} x^{2}$ .

$y' = \frac{y^{3} (- y x)}{y^{3} (2 x^{2})}$

Langkah 5.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{y^{3} (- y x)}{y^{3} (2 x^{2})}$

Langkah 5.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y x}{2 x^{2}}$

Langkah 5.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $- y x$ .

$y' = \frac{x (- y)}{2 x^{2}}$

Langkah 5.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x (2 x)}$

Langkah 5.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x (- y)}{x (2 x)}$

Langkah 5.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y}{2 x}$

Langkah 5.2.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{2 x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{2 x}$