Kalkulus Contoh

$\int x {(x + 4)}^{6} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x + 4$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x + 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (u - 4) u^{6} d u$

Langkah 2

Kalikan $(u - 4) u^{6}$ .

$\int u \cdot u^{6} - 4 u^{6} d u$

Langkah 3

Kalikan $u$ dengan $u^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $u$ dengan $u^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{6} - 4 u^{6} d u$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 + 6} - 4 u^{6} d u$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\int u^{7} - 4 u^{6} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{7} d u + \int - 4 u^{6} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C + \int - 4 u^{6} d u$

Langkah 6

Karena $- 4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 4 \int u^{6} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 4 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{8} u^{8} - 4 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + \frac{- 4}{7} u^{7} + C$

Langkah 8.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{8} u^{8} - \frac{4}{7} u^{7} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 4$ .

$\frac{1}{8} {(x + 4)}^{8} - \frac{4}{7} {(x + 4)}^{7} + C$