Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 x - 4}{2 x^{2} - 8} d x$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $2 x - 4$ dan $2 x^{2} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8} d x]$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8} d x]$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8} d x]$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8} d x]$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4} d x]$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

Langkah 1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$

Langkah 2

$\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x$ adalah antiturunan dari $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ sehingga menurut definisi, $\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$ adlaah $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Langkah 2.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Langkah 2.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Langkah 2.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x + 2}$