Kalkulus Contoh

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 1

Susun kembali $1$ dan $u^{2}$ .

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{u^{2} + 1} d u$

Langkah 2

Bagilah $u^{3}$ dengan $u^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Langkah 2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $u^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $u^{2}$ .

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Langkah 2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Langkah 2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $u^{3} + 0 + u$

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Langkah 2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Langkah 2.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

$0$

Langkah 2.7

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Langkah 7

Biarkan $u_{1} = u^{2} + 1$ . Kemudian $d u_{1} = 2 u d u$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u_{1} = u^{2} + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $u^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2} + 1]$

Langkah 7.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

Langkah 7.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $1$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$2 u + 0$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $2 u$ dan $0$ .

$2 u$

Langkah 7.2

Substitusikan batas bawah untuk $u$ di $u_{1} = u^{2} + 1$ .

$u_{lower} = {(4 - 3 x)}^{2} + 1$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Tulis kembali ${(4 - 3 x)}^{2}$ sebagai $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$u_{lower} = (4 - 3 x) (4 - 3 x) + 1$

Langkah 7.3.1.2

Perluas $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$u_{lower} = 4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Langkah 7.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Langkah 7.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Langkah 7.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$u_{lower} = 16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Langkah 7.3.1.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Langkah 7.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x) + 1$

Langkah 7.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x + 1$

Langkah 7.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1$

Langkah 7.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1$

Langkah 7.3.1.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1$

Langkah 7.3.1.3.2

Kurangi $12 x$ dengan $- 12 x$ .

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

Langkah 7.4

Substitusikan batas atas untuk $u$ di $u_{1} = u^{2} + 1$ .

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

Langkah 7.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{upper} = 1 + 1$

Langkah 7.5.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 7.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

$u_{upper} = 2$

Langkah 7.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ , $d u_{1}$ , dan batas integral yang baru.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{1}{u_{1}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

Langkah 8.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}$

Langkah 9

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - (\frac{1}{2} \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 10

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Langkah 11

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi $\frac{1}{2} u^{2}$ pada $1$ dan pada $4 - 3 x$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Langkah 11.2

Evaluasi $\ln (| u_{1} |)$ pada $2$ dan pada $- 24 x + 9 x^{2} + 17$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.4

Gabungkan $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.6

Gabungkan ${(4 - 3 x)}^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.8

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{- 2 {(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 {(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 (1)}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 \cdot 1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + \frac{- {(4 - 3 x)}^{2}}{1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 11.3.9.2.4

Bagilah $- {(4 - 3 x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\ln (| 2 |) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$

Langkah 12.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 12.3

Gabungkan $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Langkah 12.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Langkah 12.5

Gabungkan $\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2} \cdot 2}{2}$

Langkah 12.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - 2 \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Langkah 12.7

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Langkah 12.8

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.8.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2}}{2}$

Langkah 12.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 (1)}}{2}$

Langkah 12.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 \cdot 1}}{2}$

Langkah 12.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{1}}{2}$

Langkah 12.8.2.4

Bagilah $- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ dengan $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$

Langkah 13

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Langkah 14.1.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Langkah 14.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Langkah 14.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Langkah 14.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Langkah 14.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.1

Tulis kembali ${(4 - 3 x)}^{2}$ sebagai $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$\frac{1 - ((4 - 3 x) (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.2

Perluas $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - (4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{1 - (16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.3.2

Kurangi $12 x$ dengan $- 12 x$ .

$\frac{1 - (16 - 24 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - 1 \cdot 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{1 - 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.5.2

Kalikan $- 24$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.5.3

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.6

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$\frac{- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.7

Tulis kembali $- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.7.1

Faktorkan $- 1$ dari $24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.7.1.1

Susun kembali $24 x$ dan $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - 9 x^{2} + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.7.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.7.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $24 x$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Langkah 14.6.7.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Langkah 14.6.7.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{2}) - (- 24 x)$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Langkah 14.6.7.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Langkah 14.6.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.7.2.1

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Langkah 14.6.7.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Langkah 14.6.7.2.3

Tulis kembali $- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ sebagai $- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Langkah 14.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$