Kalkulus Contoh

$\int 5 t^{4} \sqrt{t^{5} + 4} d t$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int t^{4} \sqrt{t^{5} + 4} d t$

Langkah 2

Biarkan $u = t^{5} + 4$ . Kemudian $d u = 5 t^{4} d t$ sehingga $\frac{1}{5} d u = t^{4} d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = t^{5} + 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $t^{5} + 4$ .

$\frac{d}{d t} [t^{5} + 4]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{5} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [4]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 t^{4} + \frac{d}{d t} [4]$

Langkah 2.1.4

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$5 t^{4} + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $5 t^{4}$ dan $0$ .

$5 t^{4}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$5 \int \sqrt{u} \frac{1}{5} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$5 \int \frac{\sqrt{u}}{5} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{5} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$\frac{5}{5} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{5} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.3

Kalikan $\int \sqrt{u} d u$ dengan $1$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{5} + 4$ .

$\frac{2}{3} {(t^{5} + 4)}^{\frac{3}{2}} + C$