Kalkulus Contoh

$\int_{4}^{7} 6 (t^{2} - 11 t + 30) d t$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int_{4}^{7} t^{2} - 11 t + 30 d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$6 (\int_{4}^{7} t^{2} d t + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} t^{3}]_{4}^{7} + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Langkah 5

Karena $- 11$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 11$ keluar dari integral.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 \int_{4}^{7} t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{1}{2} t^{2}]_{4}^{7}) + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}) + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}) + 30 t]_{4}^{7})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7}$ dan $30 t]_{4}^{7}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3} + 30 t]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}))$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\frac{t^{3}}{3} + 30 t$ pada $7$ dan pada $4$ .

$6 ((\frac{7^{3}}{3} + 30 \cdot 7) - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}))$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{t^{2}}{2}$ pada $7$ dan pada $4$ .

$6 ((\frac{7^{3}}{3} + 30 \cdot 7) - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$6 (\frac{343}{3} + 30 \cdot 7 - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.2

Kalikan $30$ dengan $7$ .

$6 (\frac{343}{3} + 210 - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.3

Untuk menuliskan $210$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{343}{3} + 210 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.4

Gabungkan $210$ dan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{343}{3} + \frac{210 \cdot 3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{343 + 210 \cdot 3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.6.1

Kalikan $210$ dengan $3$ .

$6 (\frac{343 + 630}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.6.2

Tambahkan $343$ dan $630$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.7

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.8

Kalikan $30$ dengan $4$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 120) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.9

Untuk menuliskan $120$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 120 \cdot \frac{3}{3}) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.10

Gabungkan $120$ dan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + \frac{120 \cdot 3}{3}) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{973}{3} - \frac{64 + 120 \cdot 3}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.12.1

Kalikan $120$ dengan $3$ .

$6 (\frac{973}{3} - \frac{64 + 360}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.12.2

Tambahkan $64$ dan $360$ .

$6 (\frac{973}{3} - \frac{424}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{973 - 424}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.14

Kurangi $424$ dengan $973$ .

$6 (\frac{549}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.15

Hapus faktor persekutuan dari $549$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.15.1

Faktorkan $3$ dari $549$ .

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.15.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3 (1)} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3 \cdot 1} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (\frac{183}{1} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.15.2.4

Bagilah $183$ dengan $1$ .

$6 (183 - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.16

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{4^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.3.17

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{16}{2}))$

Langkah 9.2.3.18

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2}))$

Langkah 9.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}))$

Langkah 9.2.3.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}))$

Langkah 9.2.3.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{8}{1}))$

Langkah 9.2.3.18.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 1 \cdot 8))$

Langkah 9.2.3.19

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 8))$

Langkah 9.2.3.20

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}))$

Langkah 9.2.3.21

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}))$

Langkah 9.2.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (183 - 11 \frac{49 - 8 \cdot 2}{2})$

Langkah 9.2.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.23.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$6 (183 - 11 \frac{49 - 16}{2})$

Langkah 9.2.3.23.2

Kurangi $16$ dengan $49$ .

$6 (183 - 11 (\frac{33}{2}))$

Langkah 9.2.3.24

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{33}{2}$ .

$6 (183 + \frac{- 11 \cdot 33}{2})$

Langkah 9.2.3.25

Kalikan $- 11$ dengan $33$ .

$6 (183 + \frac{- 363}{2})$

Langkah 9.2.3.26

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 (183 - \frac{363}{2})$

Langkah 9.2.3.27

Untuk menuliskan $183$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 \cdot \frac{2}{2} - \frac{363}{2})$

Langkah 9.2.3.28

Gabungkan $183$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{183 \cdot 2}{2} - \frac{363}{2})$

Langkah 9.2.3.29

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 \frac{183 \cdot 2 - 363}{2}$

Langkah 9.2.3.30

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.30.1

Kalikan $183$ dengan $2$ .

$6 \frac{366 - 363}{2}$

Langkah 9.2.3.30.2

Kurangi $363$ dengan $366$ .

$6 (\frac{3}{2})$

Langkah 9.2.3.31

Gabungkan $6$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2}$

Langkah 9.2.3.32

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{18}{2}$

Langkah 9.2.3.33

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.33.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2}$

Langkah 9.2.3.33.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.33.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)}$

Langkah 9.2.3.33.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3.33.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{1}$

Langkah 9.2.3.33.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$9$

Langkah 10