Kalkulus Contoh

$\int - 6 x e^{- 3 x^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$- 6 \int x e^{- 3 x^{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{2} = e^{- 3 x^{2}}$ . Kemudian $d u_{2} = - 6 x e^{- 3 x^{2}} d x$ sehingga $- \frac{1}{6} d u_{2} = x e^{- 3 x^{2}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{2} = e^{- 3 x^{2}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $e^{- 3 x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- 3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 3 x^{2}$ .

$e^{- 3 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 3 (2 x))$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 6 x)$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{- 3 x^{2}} (- 6 x)$ .

$- 6 e^{- 3 x^{2}} x$

Langkah 2.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 6 e^{- 3 x^{2}} x$ .

$- 6 x e^{- 3 x^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- 6 \int \frac{1}{- 6} d u_{2}$

Langkah 3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 6 \int - \frac{1}{6} d u_{2}$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$- 6 (- \frac{1}{6} u_{2} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

$- 6 (- \frac{1}{6} u_{2}) + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $u_{2}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- 6 (- \frac{u_{2}}{6}) + C$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$6 \frac{u_{2}}{6} + C$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{u_{2}}{6}$ .

$\frac{6 u_{2}}{6} + C$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 u_{2}}{6} + C$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $u_{2}$ dengan $1$ .

$u_{2} + C$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{- 3 x^{2}}$ .

$e^{- 3 x^{2}} + C$