Kalkulus Contoh

$\int - 7 x e^{4 x - 2} d x$

Langkah 1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 7$ keluar dari integral.

$- 7 \int x e^{4 x - 2} d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{4 x - 2}$ .

$- 7 (x (\frac{1}{4} e^{4 x - 2}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x - 2} d x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{4 x - 2}$ .

$- 7 (x \frac{e^{4 x - 2}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x - 2} d x)$

Langkah 3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{4 x - 2}}{4}$ .

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x - 2} d x)$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{4 x - 2}$ .

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - \int \frac{e^{4 x - 2}}{4} d x)$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x - 2} d x))$

Langkah 5

Biarkan $u = 4 x - 2$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 4 x - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $4 x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 2]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u} \frac{1}{4} d u)$

Langkah 6

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u}}{4} d u)$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u} d u))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u} d u)$

Langkah 8.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u} d u)$

Langkah 9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u} + C))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u} + C))$ sebagai $- 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x - 2} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$ .

$- 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x - 2} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$- 7 (\frac{x}{4} e^{4 x - 2} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $\frac{x}{4}$ dan $e^{4 x - 2}$ .

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

Langkah 10.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{16} e^{u}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} - \frac{1}{16} e^{u} \cdot \frac{4}{4}) + C$

Langkah 10.2.4

Gabungkan $- \frac{1}{16} e^{u}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- 7 (\frac{x e^{4 x - 2}}{4} + \frac{- \frac{1}{16} e^{u} \cdot 4}{4}) + C$

Langkah 10.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 7 \frac{x e^{4 x - 2} - \frac{1}{16} e^{u} \cdot 4}{4} + C$

Langkah 10.2.6

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{16}$ .

$- 7 \frac{x e^{4 x - 2} - \frac{e^{u}}{16} \cdot 4}{4} + C$

Langkah 10.2.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 7 \frac{x e^{4 x - 2} - 4 \frac{e^{u}}{16}}{4} + C$

Langkah 10.2.8

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{e^{u}}{16}$ .

$- 7 \frac{x e^{4 x - 2} + \frac{- 4 e^{u}}{16}}{4} + C$

Langkah 10.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.9.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 e^{u}$ .

$- 7 \frac{x e^{4 x - 2} + \frac{4 (- e^{u})}{16}}{4} + C$

Langkah 10.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.9.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$- 7 \frac{x e^{4 x - 2} + \frac{4 (- e^{u})}{4 (4)}}{4} + C$

Langkah 10.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 \frac{x e^{4 x - 2} + \frac{4 (- e^{u})}{4 \cdot 4}}{4} + C$

Langkah 10.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 \frac{x e^{4 x - 2} + \frac{- e^{u}}{4}}{4} + C$

Langkah 10.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 7 \frac{x e^{4 x - 2} - \frac{e^{u}}{4}}{4} + C$

Langkah 10.2.11

Untuk menuliskan $x e^{4 x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- 7 \frac{x e^{4 x - 2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{e^{u}}{4}}{4} + C$

Langkah 10.2.12

Gabungkan $x e^{4 x - 2}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- 7 \frac{\frac{x e^{4 x - 2} \cdot 4}{4} - \frac{e^{u}}{4}}{4} + C$

Langkah 10.2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 7 \frac{\frac{x e^{4 x - 2} \cdot 4 - e^{u}}{4}}{4} + C$

Langkah 10.2.14

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x e^{4 x - 2}$ .

$- 7 \frac{\frac{4 \cdot (x e^{4 x - 2}) - e^{u}}{4}}{4} + C$

Langkah 10.2.15

Tulis kembali $\frac{\frac{4 x e^{4 x - 2} - e^{u}}{4}}{4}$ sebagai hasil kali.

$- 7 (\frac{4 x e^{4 x - 2} - e^{u}}{4} \cdot \frac{1}{4}) + C$

Langkah 10.2.16

Kalikan $\frac{4 x e^{4 x - 2} - e^{u}}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$- 7 \frac{4 x e^{4 x - 2} - e^{u}}{4 \cdot 4} + C$

Langkah 10.2.17

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 7 \frac{4 x e^{4 x - 2} - e^{u}}{16} + C$

Langkah 10.2.18

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{4 x e^{4 x - 2} - e^{u}}{16}$ .

$\frac{- 7 (4 x e^{4 x - 2} - e^{u})}{16} + C$

Langkah 10.2.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 (4 x e^{4 x - 2} - e^{u})}{16} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 2$ .

$- \frac{7 (4 x e^{4 x - 2} - e^{4 x - 2})}{16} + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{7}{16} (4 x e^{4 x - 2} - e^{4 x - 2}) + C$