Kalkulus Contoh

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = \sin (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\cos (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ dengan $1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Langkah 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ sebagai $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ .

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$