Kalkulus Contoh

$\int \ln (x^{\frac{1}{3}}) d x$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ sebagai $\frac{1}{3} \ln (x)$ .

$\int \frac{1}{3} \ln (x) d x$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \ln (x) d x$

Langkah 3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int d x)$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - (x + C))$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - x) + C$