Kalkulus Contoh

$\int \csc (5 x - 3) \cot (5 x - 3) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 5 x - 3$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 5 x - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$5$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \csc (u) \cot (u) \frac{1}{5} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\csc (u)$ .

$\int \frac{\csc (u)}{5} \cot (u) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{\csc (u)}{5}$ dan $\cot (u)$ .

$\int \frac{\csc (u) \cot (u)}{5} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int \csc (u) \cot (u) d u$

Langkah 4

Karena turunan dari $- \csc (u)$ adalah $\csc (u) \cot (u)$ , maka integral dari $\csc (u) \cot (u)$ adalah $- \csc (u)$ .

$\frac{1}{5} (- \csc (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} (- \csc (u)) + C$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\csc (u)$ .

$- \frac{\csc (u)}{5} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x - 3$ .

$- \frac{\csc (5 x - 3)}{5} + C$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{5} \csc (5 x - 3) + C$