Kalkulus Contoh

\int \cos (3 t) d t

$\int \cos (3 t) d t$

Langkah 1

Biarkan

u = 3 t

$u = 3 t$ . Kemudian

d u = 3 d t

$d u = 3 d t$ sehingga

\frac{1}{3} d u = d t

$\frac{1}{3} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan

u = 3 t

$u = 3 t$ . Tentukan

\frac{d u}{d t}

$\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan

3 t

$3 t$ .

\frac{d}{d t} [3 t]

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Langkah 1.1.2

Karena

3

$3$ konstan terhadap

t

$t$ , turunan dari

3 t

$3 t$ terhadap

t

$t$ adalah

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$ .

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

3

$3$

3

$3$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

\int \cos (u) \frac{1}{3} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{3} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Gabungkan

\cos (u)

$\cos (u)$ dan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\int \frac{\cos (u)}{3} d u

$\int \frac{\cos (u)}{3} d u$

Langkah 3

Karena

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

\frac{1}{3} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{3} \int \cos (u) d u$

Langkah 4

Integral dari

\cos (u)

$\cos (u)$ terhadap

u

$u$ adalah

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{3} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{3} (\sin (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

\frac{1}{3} \sin (u) + C

$\frac{1}{3} \sin (u) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

3 t

$3 t$ .

\frac{1}{3} \sin (3 t) + C

$\frac{1}{3} \sin (3 t) + C$