Kalkulus Contoh

$\int 6 x^{3} {(1 + x^{8})}^{- 1} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int 6 x^{3} \frac{1}{1 + x^{8}} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $6 x^{3} \frac{1}{1 + x^{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{1 + x^{8}}$ .

$\int x^{3} \frac{6}{1 + x^{8}} d x$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{6}{1 + x^{8}}$ .

$\int \frac{x^{3} \cdot 6}{1 + x^{8}} d x$

Langkah 1.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\int \frac{6 x^{3}}{1 + x^{8}} d x$

Langkah 2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \frac{x^{3}}{1 + x^{8}} d x$

Langkah 3

Tulis kembali $x^{8}$ sebagai ${(x^{4})}^{2}$ .

$6 \int \frac{x^{3}}{1 + {(x^{4})}^{2}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{4}$ . Kemudian $d u = 4 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = x^{4}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$6 \int \frac{1}{1 + u^{2}} \cdot \frac{1}{4} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{1 + u^{2}}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$6 \int \frac{1}{(1 + u^{2}) \cdot 4} d u$

Langkah 5.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $1 + u^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{4 (1 + u^{2})} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $6$ .

$\frac{6}{4} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 7.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (3)}{4} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 7.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 7.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 7.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Langkah 7.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ terhadap $u$ adalah $\arctan (u) + C$ .

$\frac{3}{2} (\arctan (u) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{3}{2} \arctan (u) + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{3}{2} \arctan (x^{4}) + C$