Kalkulus Contoh

$\int 8 y - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 8 y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Langkah 2

Karena $8$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

Langkah 6.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Langkah 6.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $y^{\frac{1}{5}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int {(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d y$

Langkah 6.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d y$

Langkah 6.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{- 1}{5}} d y$

Langkah 6.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{- \frac{1}{5}} d y$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- \frac{1}{5}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $y^{\frac{4}{5}}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$4 y^{2} - 3 \frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 3 (5 y^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

Langkah 8.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$4 y^{2} + \frac{- 15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Langkah 8.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 y^{2} - \frac{15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$4 y^{2} - \frac{15}{4} y^{\frac{4}{5}} + C$