Kalkulus Contoh

$\int 9 \csc^{2} (6 x - 2) d x$

Langkah 1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int \csc^{2} (6 x - 2) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 6 x - 2$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 6 x - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $6 x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x - 2]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$6$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$9 \int \csc^{2} (u) \frac{1}{6} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\csc^{2} (u)$ dan $\frac{1}{6}$ .

$9 \int \frac{\csc^{2} (u)}{6} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$9 (\frac{1}{6} \int \csc^{2} (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $9$ .

$\frac{9}{6} \int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} \int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} \int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} \int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} \int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 6

Karena turunan dari $- \cot (u)$ adalah $\csc^{2} (u)$ , maka integral dari $\csc^{2} (u)$ adalah $- \cot (u)$ .

$\frac{3}{2} (- \cot (u) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$\frac{3}{2} (- \cot (u)) + C$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\cot (u)$ .

$- \frac{3 \cot (u)}{2} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x - 2$ .

$- \frac{3 \cot (6 x - 2)}{2} + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{3}{2} \cot (6 x - 2) + C$