Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

Langkah 1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ ke $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

Langkah 2

Karena $d$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ terhadap $x$ adalah $d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ .

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ dan $g (x) = x$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Langkah 4.2

Kalikan $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ dengan $1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Langkah 5

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ adalah antiturunan dari $\sec^{2} (3 x + 1)$ sehingga menurut definisi, $\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ adlaah $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$