Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{t \sqrt{2 t}} d t d t$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1}{t \sqrt{2 t}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{t \sqrt{2 t}} \cdot \frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}} d t d t]$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{t \sqrt{2 t}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t \sqrt{2 t} \sqrt{2 t}} d t d t]$

Langkah 2.2

Pindahkan $\sqrt{2 t}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t (\sqrt{2 t} \sqrt{2 t})} d t d t]$

Langkah 2.3

Naikkan $\sqrt{2 t}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t ({\sqrt{2 t}}^{1} \sqrt{2 t})} d t d t]$

Langkah 2.4

Naikkan $\sqrt{2 t}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t ({\sqrt{2 t}}^{1} {\sqrt{2 t}}^{1})} d t d t]$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {\sqrt{2 t}}^{1 + 1}} d t d t]$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {\sqrt{2 t}}^{2}} d t d t]$

Langkah 2.7

Tulis kembali ${\sqrt{2 t}}^{2}$ sebagai $2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 t}$ sebagai ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {({(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t d t]$

Langkah 2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t d t]$

Langkah 2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{2}{2}}} d t d t]$

Langkah 2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{2}{2}}} d t d t]$

Langkah 2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{1}} d t d t]$

Langkah 2.7.5

Sederhanakan.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t (2 t)} d t d t]$

Langkah 3

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t \cdot t \cdot 2} d t d t]$

Langkah 3.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t^{2} \cdot 2} d t d t]$

Langkah 4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t]$

Langkah 5

Karena $\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$