Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Langkah 1

Turunkan fungsi $\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (x)$ .

$3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$