Kalkulus Contoh

\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Langkah 1

Turunkan fungsi

\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ terhadap

x

$x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena

3

$3$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

3 x

$3 x$ terhadap

x

$x$ adalah

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}

$3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}

$3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Faktorkan

3

$3$ dari

3 x

$3 x$ .

3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}

$3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

3 (x)

$3 (x)$ .

3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}

$3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$

3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$

3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$

3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$