Kalkulus Contoh

$\int \frac{7}{2 + 7 x} d x$

Langkah 1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int \frac{1}{2 + 7 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 + 7 x$ . Kemudian $d u = 7 d x$ sehingga $\frac{1}{7} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 + 7 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 + 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 + 7 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + 7 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 7 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$0 + 7$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$7$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$7 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{7} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$7 \int \frac{1}{u \cdot 7} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $u$ .

$7 \int \frac{1}{7 u} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$7 (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int \frac{1}{u} d u$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 + 7 x$ .

$\ln (| 2 + 7 x |) + C$