Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 t - 2}{t + 1} d t$

Langkah 1

Bagilah $3 t - 2$ dengan $t + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$t$

$1$

$3 t$

$2$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 t$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $t$ .

					$3$
	$t$	+	$1$		$3 t$	-	$2$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3$
$t$	+	$1$		$3 t$	-	$2$
			+	$3 t$	+	$3$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 t + 3$

				$3$
$t$	+	$1$		$3 t$	-	$2$
			-	$3 t$	-	$3$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3$
$t$	+	$1$		$3 t$	-	$2$
			-	$3 t$	-	$3$
					-	$5$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 3 - \frac{5}{t + 1} d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 d t + \int - \frac{5}{t + 1} d t$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$3 t + C + \int - \frac{5}{t + 1} d t$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 t + C - \int \frac{5}{t + 1} d t$

Langkah 5

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$3 t + C - (5 \int \frac{1}{t + 1} d t)$

Langkah 6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$3 t + C - 5 \int \frac{1}{t + 1} d t$

Langkah 7

Biarkan $u = t + 1$ . Kemudian $d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u = t + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $t + 1$ .

$\frac{d}{d t} [t + 1]$

Langkah 7.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [1]$

Langkah 7.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 t + C - 5 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$3 t + C - 5 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$3 t - 5 \ln (| u |) + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t + 1$ .

$3 t - 5 \ln (| t + 1 |) + C$