Kalkulus Contoh

$\int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $9$ .

$3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Langkah 4.2

Tulis kembali $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ sebagai $3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$1 \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Langkah 4.3.4

Kalikan $\arctan (\frac{x}{3})$ dengan $1$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + C$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$\arctan (\frac{1}{3} x) + C$