Kalkulus Contoh

$\int \frac{1 + 10 t^{7}}{9 t} d t$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{9} \int \frac{1 + 10 t^{7}}{t} d t$

Langkah 2

Susun kembali $1$ dan $10 t^{7}$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{10 t^{7} + 1}{t} d t$

Langkah 3

Bagilah $10 t^{7} + 1$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

Langkah 3.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $10 t^{7}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $t$ .

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

Langkah 3.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

Langkah 3.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $10 t^{7} + 0$

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

Langkah 3.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

Langkah 3.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{1}{9} \int 10 t^{6} + \frac{1}{t} d t$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{9} (\int 10 t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

Langkah 5

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$\frac{1}{9} (10 \int t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{6}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{7} t^{7}$ .

$\frac{1}{9} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \int \frac{1}{t} d t)$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{t}$ terhadap $t$ adalah $\ln (| t |)$ .

$\frac{1}{9} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $t^{7}$ .

$\frac{1}{9} (10 (\frac{t^{7}}{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{9} (\frac{10 t^{7}}{7} + \ln (| t |)) + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{9} (\frac{10}{7} t^{7} + \ln (| t |)) + C$