Kalkulus Contoh

$\int \frac{1 + x}{1 - x} d x$

Langkah 1

Susun kembali $1$ dan $x$ .

$\int \frac{x + 1}{1 - x} d x$

Langkah 2

Susun kembali $1$ dan $- x$ .

$\int \frac{x + 1}{- x + 1} d x$

Langkah 3

Bagilah $x + 1$ dengan $- x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x$

$1$

Langkah 3.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- x$ .

				-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x$	+	$1$

Langkah 3.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x$	+	$1$
				+	$x$	-	$1$

Langkah 3.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x - 1$

				-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x$	+	$1$
				-	$x$	+	$1$

Langkah 3.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x$	+	$1$
				-	$x$	+	$1$
						+	$2$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int - 1 + \frac{2}{- x + 1} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 1 d x + \int \frac{2}{- x + 1} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$- x + C + \int \frac{2}{- x + 1} d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- x + C + 2 \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Langkah 7

Biarkan $u = - x + 1$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u = - x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 7.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- x + C + 2 \int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x + C + 2 \int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- x + C + 2 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- x + C - 2 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 11

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- x + C - 2 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

$- x - 2 \ln (| u |) + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x + 1$ .

$- x - 2 \ln (| - x + 1 |) + C$