Kalkulus Contoh

$\tan (x) \cot (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cot (x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 4.2.6

Pisahkan pecahan.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 4.2.7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

Langkah 4.2.8

Pisahkan pecahan.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Langkah 4.2.9

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

Langkah 4.2.10

Bagilah $1^{2}$ dengan $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1^{2} \csc (x) \sec (x)$

Langkah 4.2.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1 \csc (x) \sec (x)$

Langkah 4.2.12

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \csc (x) \sec (x)$