Kalkulus Contoh

$y = x {(x^{4} + 4)}^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{4} + 4)}^{3}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 4)}^{3}] + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{4} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4} + 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 4]) + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 4]) + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4} + 4$ .

$x (3 {(x^{4} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 4]) + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x (3 {(x^{4} + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4])) + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x (3 {(x^{4} + 4)}^{2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [4])) + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (3 {(x^{4} + 4)}^{2} (4 x^{3} + 0)) + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$x (3 {(x^{4} + 4)}^{2} (4 x^{3})) + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x (12 {(x^{4} + 4)}^{2} x^{3}) + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} x^{1} (12 {(x^{4} + 4)}^{2}) + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1} (12 {(x^{4} + 4)}^{2}) + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4} (12 {(x^{4} + 4)}^{2}) + {(x^{4} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{4} (12 {(x^{4} + 4)}^{2}) + {(x^{4} + 4)}^{3} \cdot 1$

Langkah 8

Kalikan ${(x^{4} + 4)}^{3}$ dengan $1$ .

$x^{4} (12 {(x^{4} + 4)}^{2}) + {(x^{4} + 4)}^{3}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan ${(x^{4} + 4)}^{2}$ dari $x^{4} (12 {(x^{4} + 4)}^{2}) + {(x^{4} + 4)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan ${(x^{4} + 4)}^{2}$ dari $x^{4} (12 {(x^{4} + 4)}^{2})$ .

${(x^{4} + 4)}^{2} (x^{4} \cdot (12)) + {(x^{4} + 4)}^{3}$

Langkah 9.1.2

Faktorkan ${(x^{4} + 4)}^{2}$ dari ${(x^{4} + 4)}^{3}$ .

${(x^{4} + 4)}^{2} (x^{4} \cdot (12)) + {(x^{4} + 4)}^{2} (x^{4} + 4)$

Langkah 9.1.3

Faktorkan ${(x^{4} + 4)}^{2}$ dari ${(x^{4} + 4)}^{2} (x^{4} \cdot (12)) + {(x^{4} + 4)}^{2} (x^{4} + 4)$ .

${(x^{4} + 4)}^{2} (x^{4} \cdot (12) + x^{4} + 4)$

Langkah 9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

${(x^{4} + 4)}^{2} (12 \cdot x^{4} + x^{4} + 4)$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $12 x^{4}$ dan $x^{4}$ .

${(x^{4} + 4)}^{2} (13 x^{4} + 4)$

Langkah 9.3

Tulis kembali ${(x^{4} + 4)}^{2}$ sebagai $(x^{4} + 4) (x^{4} + 4)$ .

$(x^{4} + 4) (x^{4} + 4) (13 x^{4} + 4)$

Langkah 9.4

Perluas $(x^{4} + 4) (x^{4} + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{4} (x^{4} + 4) + 4 (x^{4} + 4)) (13 x^{4} + 4)$

Langkah 9.4.2

Terapkan sifat distributif.

$(x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot 4 + 4 (x^{4} + 4)) (13 x^{4} + 4)$

Langkah 9.4.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{4} + 4 \cdot 4) (13 x^{4} + 4)$

Langkah 9.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x^{4 + 4} + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{4} + 4 \cdot 4) (13 x^{4} + 4)$

Langkah 9.5.1.1.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$(x^{8} + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{4} + 4 \cdot 4) (13 x^{4} + 4)$

Langkah 9.5.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$(x^{8} + 4 \cdot x^{4} + 4 x^{4} + 4 \cdot 4) (13 x^{4} + 4)$

Langkah 9.5.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$(x^{8} + 4 x^{4} + 4 x^{4} + 16) (13 x^{4} + 4)$

Langkah 9.5.2

Tambahkan $4 x^{4}$ dan $4 x^{4}$ .

$(x^{8} + 8 x^{4} + 16) (13 x^{4} + 4)$

Langkah 9.6

Perluas $(x^{8} + 8 x^{4} + 16) (13 x^{4} + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{8} (13 x^{4}) + x^{8} \cdot 4 + 8 x^{4} (13 x^{4}) + 8 x^{4} \cdot 4 + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$13 x^{8} x^{4} + x^{8} \cdot 4 + 8 x^{4} (13 x^{4}) + 8 x^{4} \cdot 4 + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.2

Kalikan $x^{8}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$13 (x^{4} x^{8}) + x^{8} \cdot 4 + 8 x^{4} (13 x^{4}) + 8 x^{4} \cdot 4 + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$13 x^{4 + 8} + x^{8} \cdot 4 + 8 x^{4} (13 x^{4}) + 8 x^{4} \cdot 4 + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.2.3

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$13 x^{12} + x^{8} \cdot 4 + 8 x^{4} (13 x^{4}) + 8 x^{4} \cdot 4 + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{8}$ .

$13 x^{12} + 4 \cdot x^{8} + 8 x^{4} (13 x^{4}) + 8 x^{4} \cdot 4 + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$13 x^{12} + 4 x^{8} + 8 \cdot 13 x^{4} x^{4} + 8 x^{4} \cdot 4 + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.5

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.5.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$13 x^{12} + 4 x^{8} + 8 \cdot 13 (x^{4} x^{4}) + 8 x^{4} \cdot 4 + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$13 x^{12} + 4 x^{8} + 8 \cdot 13 x^{4 + 4} + 8 x^{4} \cdot 4 + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.5.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$13 x^{12} + 4 x^{8} + 8 \cdot 13 x^{8} + 8 x^{4} \cdot 4 + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.6

Kalikan $8$ dengan $13$ .

$13 x^{12} + 4 x^{8} + 104 x^{8} + 8 x^{4} \cdot 4 + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.7

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$13 x^{12} + 4 x^{8} + 104 x^{8} + 32 x^{4} + 16 (13 x^{4}) + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.8

Kalikan $13$ dengan $16$ .

$13 x^{12} + 4 x^{8} + 104 x^{8} + 32 x^{4} + 208 x^{4} + 16 \cdot 4$

Langkah 9.7.9

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$13 x^{12} + 4 x^{8} + 104 x^{8} + 32 x^{4} + 208 x^{4} + 64$

Langkah 9.8

Tambahkan $4 x^{8}$ dan $104 x^{8}$ .

$13 x^{12} + 108 x^{8} + 32 x^{4} + 208 x^{4} + 64$

Langkah 9.9

Tambahkan $32 x^{4}$ dan $208 x^{4}$ .

$13 x^{12} + 108 x^{8} + 240 x^{4} + 64$