Kalkulus Contoh

$\int e^{t} \cot (e^{t} - 4) d t$

Langkah 1

Biarkan $u = e^{t} - 4$ . Kemudian $d u = e^{t} d t$ sehingga $\frac{1}{e^{t}} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = e^{t} - 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $e^{t} - 4$ .

$\frac{d}{d t} [e^{t} - 4]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{t} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 4]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ adalah $a^{t} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{t} + \frac{d}{d t} [- 4]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$e^{t} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $e^{t}$ dan $0$ .

$e^{t}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \cot (u) d u$

Langkah 2

Integral dari $\cot (u)$ terhadap $u$ adalah $\ln (| \sin (u) |)$ .

$\ln (| \sin (u) |) + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{t} - 4$ .

$\ln (| \sin (e^{t} - 4) |) + C$