Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2.5.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Langkah 1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.3.9

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.4

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.9

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{- \frac{2}{3}}}{9} + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 2.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 2.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}))$

Langkah 2.3.9.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}))$

Langkah 2.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}))$

Langkah 2.3.11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.13

Kalikan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.13.3

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.13.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Langkah 2.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + 1 (\frac{2}{3}) \cdot \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.3.16

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.3.17

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 2.3.18

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{3}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.2.5.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Langkah 4.1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4.1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Langkah 4.1.3.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 4.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.3.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 4.1.3.9

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

Langkah 5.2.2

Since $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{3}}$ .

Langkah 5.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 5.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.2.6

KPK dari $3, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 5.2.7

KPK dari $x^{\frac{1}{3}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2.8

KPK untuk $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ dengan $3 x^{\frac{1}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ dengan $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.3.2.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.3.2.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x^{\frac{1 + 1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.3.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$4 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0 (3 x^{\frac{1}{3}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$4 x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{\frac{2}{3}} = 2$

Langkah 5.4.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(4 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan ${(4 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x^{\frac{2}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3.1.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3.1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3.1.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3.1.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3.1.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.3.1.4

Sederhanakan.

$8 x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$8 x = 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.4.2

Bagi setiap suku pada $8 x = 2^{\frac{3}{2}}$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x = 2^{\frac{3}{2}}$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Langkah 5.4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Langkah 5.4.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Langkah 5.4.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$8 x = - 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.4.4.4

Bagi setiap suku pada $8 x = - 2^{\frac{3}{2}}$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.4.1

Bagilah setiap suku di $8 x = - 2^{\frac{3}{2}}$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Langkah 5.4.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Langkah 5.4.4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Langkah 5.4.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Langkah 5.4.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 6.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Langkah 6.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Langkah 6.1.4

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{x} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{1} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$27 x = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 x = 0$

Langkah 6.3.3

Bagi setiap suku pada $27 x = 0$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagilah setiap suku di $27 x = 0$ dengan $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 6.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{27}$

Langkah 6.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $27$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{4}{9 \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 \frac{2^{1}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.2.2

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4}{9 \frac{2}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{4}{9 \frac{2}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9 \frac{2}{2^{3 (\frac{2}{3})}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 \frac{2}{2^{3 (\frac{2}{3})}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 \frac{2}{2^{2}}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4}{9 (\frac{2}{4})} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{4}{9 \frac{2 (1)}{4}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{4}{9 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 (\frac{1}{2})} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{\frac{9}{2}} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$4 (\frac{2}{9}) + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.4

Kalikan $4 (\frac{2}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{9} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{2}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4}{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4}{2^{3 (\frac{4}{3})}}}$

Langkah 9.1.5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4}{2^{3 (\frac{4}{3})}}}$

Langkah 9.1.5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4}{2^{4}}}$

Langkah 9.1.5.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 (\frac{4}{16})}$

Langkah 9.1.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.4.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4 (1)}{16}}$

Langkah 9.1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Langkah 9.1.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Langkah 9.1.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 (\frac{1}{4})}$

Langkah 9.1.6

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{\frac{9}{4}}$

Langkah 9.1.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{8}{9} + 2 (\frac{4}{9})$

Langkah 9.1.8

Kalikan $2 (\frac{4}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{9}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2 \cdot 4}{9}$

Langkah 9.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8}{9} + \frac{8}{9}$

Langkah 9.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 + 8}{9}$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$\frac{16}{9}$

Langkah 10

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{2}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{8^{\frac{4}{3}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{2^{3 (\frac{4}{3})}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{2^{3 (\frac{4}{3})}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{2^{4}} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{16} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4 (1)}{16} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.6.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.6.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.1.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.1.6.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.1.6.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.6.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.1.6.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.1.6.2

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.1.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.7.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 11.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 11.2.1.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2^{2}}$

Langkah 11.2.1.7.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Langkah 11.2.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2 (1)}{4}$

Langkah 11.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 11.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1 - 2}{4}$

Langkah 11.2.5

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{- 1}{4}$

Langkah 11.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = - \frac{1}{4}$

Langkah 11.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{4}{9 ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}})} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{4}{9 ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{4}{9 ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9 ({(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 ({(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 ({(- 1)}^{2} \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4}{9 (1 \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.6

Kalikan $\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{9 \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.7.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.7.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.7.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.7.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.7.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.7.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.7.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 \frac{2^{1}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.7.2

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4}{9 \frac{2}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.8.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{4}{9 \frac{2}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9 \frac{2}{2^{3 (\frac{2}{3})}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 \frac{2}{2^{3 (\frac{2}{3})}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 \frac{2}{2^{2}}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.8.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4}{9 (\frac{2}{4})} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{4}{9 \frac{2 (1)}{4}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{4}{9 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.1.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 (\frac{1}{2})} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{\frac{9}{2}} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$4 (\frac{2}{9}) + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.4

Kalikan $4 (\frac{2}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{9} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 ({(- 1)}^{\frac{4}{3}} {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 13.1.5.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 ({(- 1)}^{\frac{4}{3}} \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}})}$

Langkah 13.1.5.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}})}$

Langkah 13.1.5.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 ({(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}})}$

Langkah 13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 ({(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}})}$

Langkah 13.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 ({(- 1)}^{4} \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}})}$

Langkah 13.1.5.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 (1 \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}})}$

Langkah 13.1.5.6

Kalikan $\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 13.1.5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.7.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.7.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 13.1.5.7.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 13.1.5.7.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 13.1.5.7.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.7.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 13.1.5.7.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 13.1.5.7.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{2^{2}}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 13.1.5.7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4}{8^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 13.1.5.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.8.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4}{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 13.1.5.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4}{2^{3 (\frac{4}{3})}}}$

Langkah 13.1.5.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4}{2^{3 (\frac{4}{3})}}}$

Langkah 13.1.5.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4}{2^{4}}}$

Langkah 13.1.5.8.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 (\frac{4}{16})}$

Langkah 13.1.5.9

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.9.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4 (1)}{16}}$

Langkah 13.1.5.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.9.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Langkah 13.1.5.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Langkah 13.1.5.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{9} + \frac{2}{9 (\frac{1}{4})}$

Langkah 13.1.6

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2}{\frac{9}{4}}$

Langkah 13.1.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{8}{9} + 2 (\frac{4}{9})$

Langkah 13.1.8

Kalikan $2 (\frac{4}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.8.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{9}$ .

$\frac{8}{9} + \frac{2 \cdot 4}{9}$

Langkah 13.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8}{9} + \frac{8}{9}$

Langkah 13.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 + 8}{9}$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$\frac{16}{9}$

Langkah 14

$x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = {(- 1)}^{\frac{4}{3}} {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{4}{3}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = {(- 1)}^{\frac{4}{3}} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}) - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}) - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}) - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}) - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}) - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = 1 (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}) - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.6

Kalikan $\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.7.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.7.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.7.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.7.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.7.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.7.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.7.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.7.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{2^{2}}{8^{\frac{4}{3}}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{8^{\frac{4}{3}}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.8.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{2^{3 (\frac{4}{3})}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{2^{3 (\frac{4}{3})}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{2^{4}} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.8.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4}{16} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.9.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4 (1)}{16} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.9.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - {(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 15.2.1.10

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.10.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}})$

Langkah 15.2.1.10.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}))$

Langkah 15.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.11.1

Pindahkan ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot (- 1 \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 15.2.1.11.2

Kalikan ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.11.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot ((- 1) (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}))$

Langkah 15.2.1.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} + {(- 1)}^{\frac{2}{3} + 1} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 15.2.1.11.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} + {(- 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 15.2.1.11.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} + {(- 1)}^{\frac{2 + 3}{3}} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 15.2.1.11.5

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} + {(- 1)}^{\frac{5}{3}} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 15.2.1.12

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 15.2.1.13

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 15.2.1.14

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 15.2.1.14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} + {(- 1)}^{5} (\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 15.2.1.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.1.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.16.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.16.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.1.16.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.16.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.1.16.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.1.16.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.16.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.1.16.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.1.16.2

Evaluasi eksponennya.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.1.17

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.17.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.1.17.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 15.2.1.17.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.17.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 15.2.1.17.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2^{2}}$

Langkah 15.2.1.17.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Langkah 15.2.1.18

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.18.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2 (1)}{4}$

Langkah 15.2.1.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 15.2.1.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 15.2.1.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 15.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 15.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Langkah 15.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Langkah 15.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{1 - 2}{4}$

Langkah 15.2.5

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = \frac{- 1}{4}$

Langkah 15.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) = - \frac{1}{4}$

Langkah 15.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4}{9 {(0)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{4}{9 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 17.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}} + \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 17.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}} + \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 17.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 \cdot 0^{2}} + \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 17.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4}{9 \cdot 0} + \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 17.3.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$\frac{4}{0} + \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 17.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{4}{0} + \frac{2}{9 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 17.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 18

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) \cup (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, 0) \cup (0, \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}) \cup (\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, \infty)$

Langkah 18.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 3$ , dari interval $(- \infty, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 3) = \frac{4 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1.1

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$f' (- 3) = \frac{4 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{- 1 \cdot - 3} - \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $4 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (- 3) = \frac{- 3 (4 {(- 3)}^{\frac{- 2}{3}})}{- 1 \cdot - 3} - \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4 {(- 3)}^{\frac{- 2}{3}}}{- 1}$ .

$f' (- 3) = - 1 \cdot (4 {(- 3)}^{\frac{- 2}{3}}) - \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (4 {(- 3)}^{\frac{- 2}{3}})$ sebagai $- (4 {(- 3)}^{\frac{- 2}{3}})$ .

$f' (- 3) = - (4 {(- 3)}^{\frac{- 2}{3}}) - \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 3) = - (4 {(- 3)}^{- \frac{2}{3}}) - \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.1.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 3) = - (4 (\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}})) - \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.1.7

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (- 3) = - \frac{4}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$f' (- 3) = - \frac{4}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{- 1 \cdot - 3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{4}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (- 3) = - \frac{4}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{- 1 \cdot - 3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.4

Untuk menuliskan $- \frac{2}{- 1 (- 3) {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (- 3) = - \frac{4}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{- 1 \cdot - 3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $- - 3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.5.1

Kalikan $\frac{4}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (- 3) = - \frac{4 \cdot 3}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - \frac{2}{- 1 \cdot - 3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.5.2

Kalikan $\frac{2}{- 1 (- 3) {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (- 3) = - \frac{4 \cdot 3}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - \frac{2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{- 1 \cdot - 3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f' (- 3) = - \frac{4 \cdot 3}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - \frac{2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.5.4

Kalikan ${(- 3)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(- 3)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.5.4.1

Pindahkan ${(- 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (- 3) = - \frac{4 \cdot 3}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - \frac{2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 ({(- 3)}^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 18.2.2.5.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 3) = - \frac{4 \cdot 3}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - \frac{2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.5.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 3) = - \frac{4 \cdot 3}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - \frac{2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 3)}^{\frac{1 + 1}{3}}}$

Langkah 18.2.2.5.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (- 3) = - \frac{4 \cdot 3}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - \frac{2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.5.5

Susun kembali faktor-faktor dari ${(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3$ .

$f' (- 3) = - \frac{4 \cdot 3}{3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.6.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 3) = \frac{- 4 \cdot 3 - 2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.6.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$f' (- 3) = \frac{- 12 - 2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.7

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$f' (- 3) = \frac{- 1 \cdot 12 - 2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (- 3) = \frac{- 1 \cdot 12 - (2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (12) - (2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}})$ .

$f' (- 3) = \frac{- 1 (12 + 2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 3) = - \frac{12 + 2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.11

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{12 + 2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{12 + 2 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 0.18$ , dari interval $(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.18$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 0.18) = \frac{4 {(- 0.18)}^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 {(- 0.18)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.3.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4 {(- 0.18)}^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 {(- 0.18)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{4 {(- 0.18)}^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 {(- 0.18)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0.18$ , dari interval $(0, \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.18$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.18) = \frac{4 {(0.18)}^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 {(0.18)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1.1

Naikkan $0.18$ menjadi pangkat $\frac{1}{3}$ .

$f' (0.18) = \frac{4 \cdot 0.56462161}{3} - \frac{2}{3 {(0.18)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $0.56462161$ .

$f' (0.18) = \frac{2.25848646}{3} - \frac{2}{3 {(0.18)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.4.2.1.3

Bagilah $2.25848646$ dengan $3$ .

$f' (0.18) = 0.75282882 - \frac{2}{3 {(0.18)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.4.2.1.4

Naikkan $0.18$ menjadi pangkat $\frac{1}{3}$ .

$f' (0.18) = 0.75282882 - \frac{2}{3 \cdot 0.56462161}$

Langkah 18.4.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $0.56462161$ .

$f' (0.18) = 0.75282882 - \frac{2}{1.69386485}$

Langkah 18.4.2.1.6

Bagilah $2$ dengan $1.69386485$ .

$f' (0.18) = 0.75282882 - 1 \cdot 1.18073174$

Langkah 18.4.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $1.18073174$ .

$f' (0.18) = 0.75282882 - 1.18073174$

Langkah 18.4.2.2

Kurangi $1.18073174$ dengan $0.75282882$ .

$f' (0.18) = - 0.42790292$

Langkah 18.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.42790292$ .

$- 0.42790292$

Langkah 18.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $3$ , dari interval $(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3) = \frac{4 {(3)}^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 {(3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.1.1

Pindahkan ${(3)}^{\frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f' (3) = \frac{4}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}}} - \frac{2}{3 {(3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.5.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $3^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $3^{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.1.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (3) = \frac{4}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}}} - \frac{2}{3 {(3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.5.2.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (3) = \frac{4}{3^{1 - \frac{1}{3}}} - \frac{2}{3 {(3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.5.2.1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f' (3) = \frac{4}{3^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}} - \frac{2}{3 {(3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.5.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (3) = \frac{4}{3^{\frac{3 - 1}{3}}} - \frac{2}{3 {(3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.5.2.1.2.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f' (3) = \frac{4}{3^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3 {(3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.5.2.1.3

Kalikan $3$ dengan ${(3)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan ${(3)}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.1.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (3) = \frac{4}{3^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3 {(3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 18.5.2.1.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (3) = \frac{4}{3^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3^{1 + \frac{1}{3}}}$

Langkah 18.5.2.1.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f' (3) = \frac{4}{3^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}$

Langkah 18.5.2.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (3) = \frac{4}{3^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3^{\frac{3 + 1}{3}}}$

Langkah 18.5.2.1.3.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f' (3) = \frac{4}{3^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 18.5.2.2

Untuk menuliskan $\frac{4}{3^{\frac{2}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (3) = \frac{4}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 18.5.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3^{\frac{4}{3}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.3.1

Kalikan $\frac{4}{3^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (3) = \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 18.5.2.3.2

Kalikan $3^{\frac{2}{3}}$ dengan $3^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (3) = \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}} - \frac{2}{3^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 18.5.2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (3) = \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2 + 2}{3}}} - \frac{2}{3^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 18.5.2.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (3) = \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{4}{3}}} - \frac{2}{3^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 18.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (3) = \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2}{3^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 18.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2}{3^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2}{3^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 18.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ , maka $x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal.

$x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal

Langkah 18.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah maksimum lokal.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 18.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ , maka $x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal.

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal

Langkah 18.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ .

$x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal

$x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ adalah minimum lokal

Langkah 19