Kalkulus Contoh

$\int \frac{\ln (x^{3})}{8 x} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{\ln (x^{3})}{8 x}$ sebagai $\frac{3 \ln (x)}{8 x}$ .

$\int \frac{3 \ln (x)}{8 x} d x$

Langkah 2

Karena $\frac{3}{8}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{8}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{8} \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{3}{8} \int u d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{3}{8} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{3}{8} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ sebagai $\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{3}{8}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{8 \cdot 2} u^{2} + C$

Langkah 5.2.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{3}{16} u^{2} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{3}{16} \ln^{2} (x) + C$