Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sin (\frac{5}{x})}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{5}{x}$ . Kemudian $d u = - \frac{5}{x^{2}} d x$ sehingga $1 d u = - \frac{5}{x^{2}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{5}{x}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{5}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

Langkah 1.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{x}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$5 (- x^{- 2})$

Langkah 1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 x^{- 2}$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.1.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - \frac{1}{5} \sin (u) d u$

Langkah 2

Karena $- \frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- \frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{5} \int \sin (u) d u$

Langkah 3

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$- \frac{1}{5} (- \cos (u) + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{5} (- \cos (u)) + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{1}{5}) \cos (u) + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5} \cos (u) + C$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{5} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{5}{x}$ .

$\frac{\cos (\frac{5}{x})}{5} + C$

Langkah 6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{5} \cos (\frac{5}{x}) + C$