Kalkulus Contoh

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 x + \cos (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 x d x + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $- \frac{π}{2}$ .

$2 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(- \frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

Langkah 6.1.2

Evaluasi $\sin (x)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $- \frac{π}{2}$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{π}{2}$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- (\frac{π}{2}))}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (\frac{π}{2})$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{1 {(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.4

Kalikan ${(\frac{π}{2})}^{2}$ dengan $1$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2} - {(\frac{π}{2})}^{2}}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.6

Kurangi ${(\frac{π}{2})}^{2}$ dengan ${(\frac{π}{2})}^{2}$ .

$2 (\frac{0}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$2 \frac{2 (0)}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{0}{1}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.7.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 \cdot 0 + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.8

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.1.3.9

Tambahkan $0$ dan $\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$ .

$\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$1 - \sin (- \frac{π}{2})$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$1 - \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.3.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$1 - - \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.3.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - - 1$

Langkah 6.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + 1$

Langkah 6.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2$