Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} e^{\sin (q)} \cdot \cos (q) d q$

Langkah 1

Biarkan $u = \sin (q)$ . Kemudian $d u = \cos (q) d q$ sehingga $\frac{1}{\cos (q)} d u = d q$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \sin (q)$ . Tentukan $\frac{d u}{d q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\sin (q)$ .

$\frac{d}{d q} [\sin (q)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\sin (q)$ terhadap $q$ adalah $\cos (q)$ .

$\cos (q)$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $q$ di $u = \sin (q)$ .

$u_{lower} = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $q$ di $u = \sin (q)$ .

$u_{upper} = \sin (π)$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$u_{upper} = \sin (0)$

Langkah 1.5.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{0} e^{u} d u$

Langkah 2

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{u}]_{1}^{0}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $0$ dan pada $1$ .

$(e^{0}) - e^{1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 - e^{1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

$1 - e$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$1 - e$

Bentuk Desimal:

$- 1.71828182 \dots$