Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{3 x - 1} d x d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 x - 1$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$\int \frac{1}{3 u} d u d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $d$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{3} \int \frac{1}{u} d u x$

Langkah 4.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{d}{3}$ .

$\frac{x d}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{x d}{3} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{x d}{3} (\ln (| u |) + C)$ sebagai $\frac{1}{3} x d \ln (| u |) + C$ .

$\frac{1}{3} x d \ln (| u |) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 1$ .

$\frac{1}{3} x d \ln (| 3 x - 1 |) + C$