Kalkulus Contoh

$\int \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) d x$

Langkah 1

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ .

$\int \cos^{4} (x) (\sin^{2} (x) \sin (x)) d x$

Langkah 2

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sin^{2} (x)$ sebagai $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\int \cos^{4} (x) ((1 - \cos^{2} (x)) \sin (x)) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - u^{4} (1 - u^{2}) d u$

Langkah 4

Kalikan $- u^{4} (1 - u^{2})$ .

$\int - u^{4} \cdot 1 - u^{4} (- u^{2}) d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int - u^{4} - u^{4} (- u^{2}) d u$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int - u^{4} + 1 u^{4} u^{2} d u$

Langkah 5.3

Kalikan $u^{4}$ dengan $1$ .

$\int - u^{4} + u^{4} u^{2} d u$

Langkah 5.4

Kalikan $u^{4}$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int - u^{4} + u^{4 + 2} d u$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\int - u^{4} + u^{6} d u$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - u^{4} d u + \int u^{6} d u$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int u^{4} d u + \int u^{6} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C) + \int u^{6} d u$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C) + \frac{1}{7} u^{7} + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $u^{5}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5} + C) + \frac{1}{7} u^{7} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$- \frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{7} u^{7} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{5} \cos^{5} (x) + \frac{1}{7} \cos^{7} (x) + C$